Números Cuánticos

Cada electrón está ubicado en un espacio energético con cualidades individuales muy peculiares. Los números cuánticos describen los valores de las variables dinámicas que se conservan en los sistemas cuánticos. Corresponden por tanto con aquellos observables que conmutan con el Hamiltoniano del sistema. Así, los números cuánticos permiten caracterizar los estados estacionarios, es decir los estados propios del Hamiltoniano. En física atómica, los números cuánticos son valores numéricos discretos que nos indican las características de los electrones en los átomos, esto está basado en la teoría atómica de Niels Bohr que es el modelo atómico más aceptado y utilizado en los últimos tiempos por su simplicidad. En física de partículas también se emplea el término números cuánticos para designar a los posibles valores de ciertos observables o magnitud física que poseen un espectro o rango posible de valores discreto. Átomos hidrogenoides El conjunto de números cuánticos más ampliamente estudiado es el de un electrón simple en un átomo: a causa de que no es útil solamente en química, siendo la noción básica detrás de la tabla periódica, valencia y otras propiedades, sino también porque es un problema resoluble y realista, y como tal, encuentra amplio uso en libros de texto. En particular, se refiere a los números que caracterizan los estados propios estacionarios de un electrón de un átomo hidrogenoide y que, por tanto, describen los orbitales atómicos. Estos números cuánticos son: I) El número cuántico principal (n = 1, 2, 3, 4 ...), indica el nivel de energía en el que se halla el electrón. Esto determina el tamaño del orbital. Toma valores enteros. Se relaciona con la distancia promedio del electrón al núcleo del orbital. II) El número cuántico del momento angular o azimutal (l = 0,1,2,3,4,5,...,n-1), indica la forma de los orbitales y el subnivel de energía en el que se encuentra el electrón. Si: l = 0: Subórbita "s" ("forma circular") →s proviene de sharp (nitido) (*) l = 1: Subórbita "p" ("forma semicircular achatada") →p proviene de principal (*) l = 2: Subórbita "d" ("forma lobular, con anillo nodal") →d proviene de difuse (difuso) (*) l = 3: Subórbita "f" ("lobulares con nodos radiales") →f proviene de fundamental (*) III) El número cuántico magnético (m), Indica la orientación espacial del subnivel de energía, "(m = -l,...,0,...,l)". Para cada valor de l hay 2l+1 valores de m. IV) El número cuántico de spin (s), indica el sentido de giro del campo magnético que produce el electrón al girar sobre su eje. Toma valores 1/2 y -1/2. En resumen, el estado cuántico de un electrón está determinado por sus números cuánticos:

nombre	símbolo	significado orbital	rango de valores	valor ejemplo
número cuántico principal		shell o capa
número cuántico secundario o azimutal (momento angular)		subshell o subcapa		Para :
número cuántico magnético, (proyección del momento angular)		energía shift		para :
número cuántico proyección de espín		espín		para un electrón, sea:

Con cada una de las capas del modelo atómico de Bohr correspondía a un valor diferente del número cuántico principal. Más tarde se introdujeron los otros números cuánticos y Wolfgang Pauli, otro de los principales contribuidores de la teoría cuántica, formuló el celebrado principio de exclusión basado en los números cuánticos, según el cual en un átomo no puede haber dos electrones cuyos números cuánticos sean todos iguales. Este principio justificaba la forma de llenarse las capas de átomos cada vez más pesados, y daba cuenta de por qué la materia ocupa lugar en el espacio.

Desde un punto de vista mecano-cuántico, los números cuánticos caracterizan las soluciones estacionarias de la Ecuación de Schrödinger.

No es posible saber la posición y la velocidad exactas de un electrón en un momento determinado, sin embargo, es posible describir dónde se encuentra. Esto se denomina principio de incertidumbre o de Heisenberg. La zona que puede ocupar un electrón dentro de un átomo se llama orbital atómico. Existen varios orbitales distintos en cada átomo, cada uno de los cuales tiene un tamaño, forma y nivel de energía específico. Puede contener hasta dos electrones que, a su vez, tienen números cuánticos de espín opuestos.

Más allá del átomo de hidrógeno

En sentido estricto, los orbitales son construcciones matemáticas que tratan de describir, de forma coherente con la mecánica cuántica, los estados estacionarios de un electrón en un campo eléctrico de simetría central. (Dado que el núcleo no está descrito de forma explícita, ni siquiera describen de forma completa al átomo de hidrógeno).

Estas construcciones matemáticas no están preparadas, por su origen monoelectrónico, para tener en cuenta ni la correlación entre electrones ni la antisimetría exigida por la estadística de Fermi (los electrones sonfermiones).

Sin embargo, saliéndose de su sentido estricto, han demostrado ser de enorme utilidad para los químicos, de forma que se utilizan no solo para sistemas polielectrónicos, sino también para sistemas polinucleares (como las moléculas). También, más allá de su sentido estricto, los químicos se refieren a ellos como entes físicos más que como construcciones matemáticas, con expresiones como "en un orbital caben dos electrones".

Formas de los orbitales

Por simplicidad, se recogen las formas de la parte angular de los orbitales, obviando los nodos radiales, que siempre tienen forma esférica.

Orbital s

El orbital s tiene simetría esférica alrededor del núcleo atómico. En la figura siguiente se muestran dos formas alternativas de representar la nube electrónica de un orbital s: en la primera, la probabilidad de encontrar al electrón (representada por la densidad de puntos) disminuye a medida que nos alejamos del centro; en la segunda, se representa el volumen esférico en el que el electrón pasa la mayor parte del tiempo.

Orbital p

La forma geométrica de los orbitales p es la de dos esferas achatadas hacia el punto de contacto (el núcleo atómico) y orientadas según los ejes de coordenadas. En función de los valores que puede tomar el tercer número cuántico ml (-1, 0 y 1) se obtienen los tres orbitales p simétricos respecto a los ejes x, z e y. Análogamente al caso anterior, los orbitales p presentan n-2 nodos radiales en la densidad electrónica, de modo que al incrementarse el valor del número cuántico principal la probabilidad de encontrar el electrón se aleja del núcleo atómico. El orbital "p" representa también la energía que posee un electrón y se incrementa a medida que se aleja entre la distancia del núcleo y el orbital.

Orbital d

Los orbitales d tienen unas formas más diversas

cuatro de ellos tienen forma de 4 lóbulos de signos alternados (dos planos nodales, en diferentes orientaciones del espacio), y el último es un doble lóbulo rodeado por un anillo (un doble cono nodal). Siguiendo la misma tendencia, presentan n-3 nodos radiales.

Orbital f

Los orbitales f tienen formas aún más exóticas, que se pueden derivar de añadir un plano nodal a las formas de los orbitales d. Presentan n-4 nodos radiales.